1、矩形、菱形、正方形的性质1.矩形的性质①具备平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等；④矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2.菱形的性质①具备平行四边形的所有性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是它的对称轴；⑤菱形的面积＝底高＝对角线乘积的一半。3.正方形的性质正方形具备平行四边形，矩形，菱形的所有性质①边：四边相等，对边平行；②角：四个角都是直角；③对角线：互相平分；相等；且垂直；每一条对角线平分一组对角，即正方形的对角线与边的夹角为45度；④正方形是轴对称图形，有四条对称轴。例1 矩形ABCD中，DEAC于E，且ADE：EDC=3：2，则BDE的度数为 （ ）A．360B．90C．270D．180
例2 如图，矩形ABCD中，AEBD于点E，对角线AC与BD相交于点O，BE：ED＝1：3，AB＝6cm，求AC的长。例3 如图， O是矩形ABCD 对角线的交点， AE平分 BAD，AOD=120 ，求AEO 的度数。
例4 菱形的周长为40cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长________ 。例5 如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DEAG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数目关系，并说明理由．
2、矩形、菱形、正方形的断定1.矩形的断定①有一个内角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形。2.菱形的断定办法①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等四边形是菱形；④对角线垂直平分的四边形是菱形。3.正方形的断定①菱形+矩形的一条特点；②菱形+矩形的一条特点；③平行四边形+一个直角+一组邻边相等。说明一个四边形是正方形的一般思路是：先判断它是矩形，在判断这个矩形也是菱形；或先判断它是菱形，再判断这个菱形也是矩形。例1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，并交于点E，连续EC、AD。
求证：四边形ADCE是矩形。例2.如图，△ABC中，C=90，AD平分BAC，EDBC，DF//AB.求证：AD与EF互相垂直平分。
例3.已知如图，在△ABC,ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。求证：四边形CDEF是菱形。
3、矩形、菱形、正方形与函数综合题1.借助矩形、菱形、正方形的常识解决函数问题；2.借助函数常识解决矩形、菱形、正方形的问题；例1.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比率函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离。
例2.如图，点B、C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为______．
例3 已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．比如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比率函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比率函数图象上，求m的值及反比率函数分析式。
4、矩形、正方形的翻折1.从翻折中找出对称轴，借助对称性找相等关系。2.借助相等关系打造方程解决问题。例1 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若CF=1，FD=2，则BC的长是( )A．36 B．26C．25 D．23
例2 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B落在ADC的角平分线上时，则点B到BC的距离为（）A.1或2 B. 2或3C.3或4 D. 4或5
例3 如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，将△ABE沿BE对折，A点恰好落在对角线BD上的点F处。延长AF，与CD边交于点G，延长FE，与BA的延长线交于点H，则下列说法：①△BFH为等腰直角三角形；②△ADF≌△FHA； ③DFG=60；④DE=2-2；⑤S△AEF=S△DFG．其中正确的说法有（ ）A．1个B．2个C．3个 D．4个
例4 四边形ABCD是正方形，MAN=45，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AHMN，垂足为点H。(1)如图1，猜想AH与AB有哪些数目关系？并证明。(2)如图2，已知BAC=45，ADBC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长。
5、综合运用1.计算。借助矩形、菱形、正方形中的等腰三角形和直角三角形进行计算。2.证明。借助矩形、菱形、正方形的性质和断定，结合全等三角形、等腰三角形、等边三角形的常识展开证明。3.探究。借助矩形、菱形、正方形等常识展开探究。例1 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1地方放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．(1)小明发现DGBE，请你帮他说明理由．(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．(3)如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由。
例2 现有两个具备一个公共顶点的等腰直角三角形△ADE和△ABC，其中ACB和AED=90，且AC=BC，AE=DE，CFAB于F，M为线段BD中点，连接CM，EM.(1)如图1，当A、B、D在同一条直线上时，若AC=1，AE=2，求FM的长度；(2)如图1，当A、B、D在同一条直线上时，求证：CM=EM；(3)如图2，当A、B、D在同一条直线上时，请探究CM，EM的数目关系和地方关系，请先给出结论，然后证明。
